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Modelos de Variables Latentes y Análisis Factorial: Un Enfoque Unificado, 3a Edición

Prefacio xi

Agradecimientos xv

1 Ideas y ejemplos básicos 1

1.1 El problema estadístico 1

1.2 La idea básica 3

1.3 Dos ejemplos 4

1.4 Una visión teórica más amplia 6

1.5 Ilustración de un enfoque alternativo 8

1.6 Una visión general de los casos especiales 10

1.7 Componentes principales 11

1.8 El contexto histórico 12

1.9 Campos estrechamente relacionados en las Estadísticas 17

2 El Modelo de Variable Latente Lineal General 19

2.1 Introducción 19

2.2 El modelo 19

2.3 Algunas propiedades del modelo 20

2.4 Un caso especial 21

2.5 El principio de suficiencia 22

2.6 Casos especiales principales 24

2.7 Modelos variables latentes con términos no lineales 25

2.8 Ajuste de los modelos 27

2.9 Ajuste por máxima verosimilitud 29

2.10 Ajuste por Métodos bayesianos 30

2.11 Rotación 33

2.12 Interpretación 35

2.13 Error de muestreo de las estimaciones de parámetros 38

2.14 La distribución anterior 39

2.15 Análisis posterior 41

2.16 Una nota adicional sobre la distribución anterior 43

2.17 Inferencia Psicométrica 44

3 El Modelo de Factor Lineal Normal 47

3.1 El modelo 47

3.2 Algunas propiedades distributivas 48

3.3 Restricciones en el modelo 50

3.4 Estimación de máxima verosimilitud 50

3.5 Estimación de la máxima verosimilitud mediante el algoritmo E-M 53

3.6 Variación de muestreo de estimadores 55

3.7 Bondad de ajuste y elección de q 58

3.8 Ajuste sin supuestos de normalidad: Métodos de mínimos cuadrados 59

3.9 Otros métodos de ajuste 61

3.10 Métodos aproximados para estimar 62

3.11 Bondad de ajuste y elección de q para métodos de mínimos cuadrados 63

3.12 Otros problemas de estimación 64

3.13 Rotación y asuntos relacionados 69

3.14 Análisis posterior: El caso normal 67

3.15 Análisis posterior: mínimos cuadrados 72

3.16 Análisis posterior: un enfoque de confiabilidad 74

3.17 Ejemplos 74

4 Datos binarios: Modelos de Rasgos latentes 83

4.1 Preliminares 83

4.2 El modelo logit/normal 84

4.3 El modelo probit/normal 86

4.4 La equivalencia de la función de respuesta y los enfoques de las variables subyacentes 88

4.5 Ajustándose al modelo logit/normal: el algoritmo E-M 90

4.6 Propiedades de muestreo de los estimadores de máxima verosimilitud 94

4.7 Estimadores de máxima verosimilitud aproximados 95

4.8 métodos de mínimos cuadrados generalizados 96

4.9 Bondad de ajuste 97

4.10 Análisis posterior 100

4.11 Ajuste de los modelos logit/normal y probit/normal: Cadena de Markov Monte Carlo 102

4.12 Divergencia del algoritmo de estimación 109

4.13 Ejemplos 109

5 Politómicos Datos: Modelos de Rasgos latentes 119

5.1 Introducción 119

5.2 Un modelo de función de respuesta basado en el principio de suficiencia 120

5.3 Interpretación de parámetros 124

5.4 Rotación 124

5.5 Estimación de máxima verosimilitud del modelo logit politómico 125

5.6 Una aproximación a la probabilidad 126

5.7 Datos binarios como caso especial 134

5.8 Ordenación de categorías 136

5.9 Un modelo alternativo de variable subyacente 144

5.10 Análisis posterior 147

5.11 Observaciones adicionales 148

5.12 Ejemplos de análisis de datos politómicos utilizando el modelo logit 149

6 Modelos de Clase latente 157

6.1 Introducción 157

6.2 El modelo de clase latente con variables de manifiesto binario 158

6.3 El modelo de clase latente para datos binarios como modelo de rasgo latente 159

6.4 Clases latentes dentro del GLLVM 161

6.5 Estimación de máxima verosimilitud 162

6.6 Errores estándar 164

6.7 Análisis posterior del modelo de clase latente con variables de manifiesto binario 166

6.8 Bondad de ajuste 167

6.9 Ejemplos para Datos binarios 167

6.10 Modelos de clase latente con variables de manifiesto politómico desordenadas 170

6.11 Modelos de clase latente con variables de manifiesto politómico ordenadas 171

6.12 Estimación de máxima verosimilitud 172

6.13 Ejemplos para datos politómicos no ordenados 174

6.14 Identificabilidad 178

6.15 Valores iniciales 180

6.16 Modelos de clase latente con variables de manifiesto métrico 180

6.17 Modelos con variables de manifiesto métricas clases latentes 181

6.18 Modelos híbridos 182

7 Modelos y Métodos para Variables Manifiestas de Tipo Mixto 191

7.1 Introducción 191

7.2 Resultados principales 192

7.3 Otros miembros de la familia exponencial 193

7.4 Estimación de máxima verosimilitud 195

7.5 Propiedades de muestreo y Bondad de ajuste 201

7.6 Modelos de clases latentes mixtas 202

7.7 Análisis posterior 203

7.8 Ejemplos 204

7.9 Variables categóricas ordenadas y otras generalizaciones 208

8 Relaciones Entre Variables Latentes 213

8.1 Alcance 213

8.2 Variables latentes correlacionadas 213

8.3 Métodos de Procrustes 215

8.4 Fuentes de conocimiento previo 215

8.5 Modelos de relaciones estructurales lineales 216

8.6 El modelo LISREL 218

8.7 Adecuación de una ecuación estructural modelo 221

8.8 Relaciones estructurales en un entorno general 222

8.9 Generalizaciones del modelo LISREL 223

8.10 Ejemplos de modelos indistinguibles 224

8.11 Implicaciones para el análisis 227

9 Técnicas relacionadas para Investigar Dependencias 229

9.1 Introducción 229

9.2 Análisis de Componentes Principales, (PCA) 229

9.3 Una alternativa al modelo de factor normal 236

9.4 Sustitución de variables latentes por funciones lineales de las variables manifiestas 238

9.5 Estimación de correlaciones y regresiones entre variables latentes 240

9.6 Metodología Q 242

9.7 Reflexiones finales del papel de las variables latentes en el modelado estadístico 244

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