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Biografía

El padre de Henri Lebesgue era impresor. Henri comenzó sus estudios en el Collège de Beauvais, luego se fue a París, donde estudió primero en el Lycée Saint Louis y luego en el Lycée Louis-le-Grand.
Lebesgue ingresó en la École Normale Supérieure de París en 1894 y obtuvo su diploma de profesor de matemáticas en 1897. Durante los siguientes dos años estudió en su biblioteca, donde leyó los documentos de Baire sobre funciones discontinuas y se dio cuenta de que se podía lograr mucho más en esta área. Más tarde habría una considerable rivalidad entre Baire y Lebesgue, a la que nos referimos a continuación. Fue nombrado profesor en el Liceo Central de Nancy, donde enseñó de 1899 a 1902. Basándose en el trabajo de otros, incluido el de Émile Borel y Camille Jordan, Lebesgue formuló la teoría de la medida en 1901 y en su famoso documento Sur une généralisation de l’intégrale définie Ⓣ, que apareció en Comptes Rendus el 29 de abril de 1901, dio la definición de la integral de Lebesgue que generaliza la noción de la integral de Riemann extendiendo el concepto de área por debajo de una curva para incluir muchas funciones discontinuas. Esta generalización de la integral de Riemann revolucionó el cálculo integral. Hasta finales del siglo XIX, el análisis matemático se limitaba a funciones continuas, basadas en gran medida en el método de integración de Riemann.
Su contribución es uno de los logros del análisis moderno que amplía en gran medida el alcance del análisis de Fourier. Esta destacada pieza de trabajo aparece en la tesis doctoral de Lebesgue, Intégrale, longueur, aire Ⓣ, presentada a la Facultad de Ciencias de París en 1902, y el trabajo de 130 páginas se publicó en Milán en el Annali di Matematica en el mismo año. Después de graduarse con su doctorado, Lebesgue obtuvo su primer nombramiento universitario cuando en 1902 se convirtió en mâitre de conférences en matemáticas en la Facultad de Ciencias de Rennes. Esto estaba en consonancia con la tradición francesa estándar de un joven académico que primero tenía nombramientos en las provincias, y luego ganó reconocimiento al ser nombrado para un puesto más joven en París. El 3 de diciembre de 1903 se casó con Louise-Marguerite Vallet y tuvieron dos hijos. Sin embargo, el matrimonio solo duró hasta 1916, cuando se divorciaron.
Un honor que recibió Lebesgue en una etapa temprana de su carrera fue una invitación a dar el Cours Peccot en el Collège de France. Lo hizo en 1903 y luego recibió una invitación para presentar el Cours Peccot dos años más tarde, en 1905. Lebesgue se peleó por primera vez con Baire en 1904, cuando Baire dio el Curso Peccot en el Collège de France, sobre quién tenía más derecho a enseñar tal curso. Su rivalidad se convirtió en una discusión más seria más adelante en sus vidas. Lebesgue escribió dos monografías Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives Ⓣ (1904) y Leçons sur les séries trigonométriques Ⓣ (1906), que surgió de estos dos cursos de conferencias y sirvió para dar a conocer sus ideas más importantes. Sin embargo, su trabajo recibió una recepción hostil de los analistas clásicos, especialmente en Francia. En 1906 fue nombrado a la Facultad de Ciencias de Poitiers y al año siguiente fue nombrado profesor de mecánica allí.

Intentemos indicar la forma en que la integral de Lebesgue permitió resolver muchos de los problemas asociados con la integración. Fourier había asumido que para las funciones acotadas era posible la integración término a término de una serie infinita que representara la función. A partir de esto, fue capaz de demostrar que si una función era representable por una serie trigonométrica, esta serie es necesariamente su serie de Fourier. Hay un problema aquí, a saber, que una función que no es integrable de Riemann puede representarse como una serie uniformemente acotada de funciones integrables de Riemann. Esto muestra que la suposición de Fourier para funciones acotadas no se sostiene.
En 1905 Lebesgue dio una discusión profunda de las diversas condiciones que Lipschitz y Jordan habían utilizado para asegurar que una función f (x)f(x)f (x) es la suma de su serie de Fourier. Lo que Lebesgue pudo demostrar fue que la integración término a término de una serie uniformemente delimitada de funciones integrables de Lebesgue siempre era válida. Esto significaba que la prueba de Fourier de que si una función era representable por una serie trigonométrica, entonces esta serie es necesariamente su serie de Fourier, se hizo válida, ya que ahora podría basarse en un resultado correcto con respecto a la integración término a término de la serie. Como Hawkins escribe en: –

En la obra de Lebesgue … la definición generalizada de la integral fue simplemente el punto de partida de sus contribuciones a la teoría de la integración. Lo que hizo que la nueva definición fuera importante fue que Lebesgue fue capaz de reconocer en ella una herramienta analítica capaz de lidiar con – y en gran medida superar – las numerosas dificultades teóricas que habían surgido en relación con la teoría de integración de Riemann. De hecho, los problemas planteados por estas dificultades motivaron todos los principales resultados de Lebesgue.

Fue nombrado mâitre de conférences en análisis matemático en la Sorbona en 1910. Durante la primera guerra mundial trabajó para la defensa de Francia, y en este momento se cayó con Borel que estaba haciendo una tarea similar. Lebesgue ocupó su puesto en la Sorbona hasta 1918, cuando fue ascendido a Profesor de la Aplicación de la Geometría al Análisis. En 1921 fue nombrado profesor de Matemáticas en el Collège de France, cargo que ocupó hasta su muerte en 1941. También enseñó en la École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de la Ville de París entre 1927 y 1937 y en la École Normale Supérieure de Sèvres.
Es interesante que Lebesgue no se concentrara a lo largo de su carrera en el campo que él mismo había comenzado. Esto se debió a que su trabajo fue una generalización sorprendente, sin embargo, el propio Lebesgue tenía miedo de las generalizaciones. Escribió: –

Reducido a teorías generales, las matemáticas serían una forma hermosa sin contenido. Moriría rápidamente.

Aunque los desarrollos futuros mostraron que sus temores eran infundados, nos permiten comprender el curso que siguió su propio trabajo.
También hizo importantes contribuciones en otras áreas de las matemáticas, incluyendo la topología, la teoría del potencial, el problema de Dirichlet, el cálculo de variaciones, la teoría de conjuntos, la teoría del área de superficie y la teoría de dimensiones. En 1922, cuando publicó Notice sur les travaux scientifique de M Henri Lebesgue, había escrito casi 90 libros y documentos. Este trabajo de noventa y dos páginas también proporciona un análisis del contenido de los documentos de Lebesgue. Después de 1922 permaneció activo, pero sus contribuciones se dirigieron a cuestiones pedagógicas, trabajo histórico y geometría elemental.
Lebesgue fue honrado con la elección a muchas academias. Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias el 29 de mayo de 1922, de la Real Sociedad, de la Real Academia de Ciencias y Letras de Bélgica (6 de junio de 1931), de la Academia de Bolonia, de la Accademia dei Lincei, de la Real Academia Danesa de Ciencias, de la Academia Rumana de Ciencias y de la Academia de Ciencias y Letras de Cracovia. También fue galardonado con doctorados honorarios de muchas universidades. También recibió varios premios, entre ellos el Premio Houllevigue (1912), el Premio Poncelet (1914), el Premio Saintour (1917) y el Premio Petit d’OrmOy (1919).

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