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潜在変数モデルと因子分析:統一的アプローチ,第3版

序文xi

謝辞xv

1基本的なアイデアと例1

1.1統計問題1

1.2基本的なアイデア3

1.2基本的なアイデア3

1.2基本的なアイデア3

1.2基本的なアイデア3

1.2基本的なアイデア3

1.2基本的なアイデア3

1.3二つの例4

1.4より広範な理論的見解6

1.5代替アプローチの図8

1.6特殊ケースの概要10

1.7主成分11

1.1.1.1.2.1.3.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.38歴史的文脈12

1.9統計における密接に関連するフィールド17

2一般的な線形潜在変数モデル19

2.1はじめに19

2.2モデル19

2.3モデルのいくつかの特性20

2.4特殊なケース21

2.5充足原理22

2.6主な特殊ケース24

2.7非線形項を持つ潜在変数モデル25

2.8モデルの近似27

2.9最尤による近似29

2.10ベイズ法による30

2.11回転33

2.12解釈35

2.13パラメータ推定値のサンプリング誤差38

2.14以前の分布39

2.15事後分析41

2.16以前の43

2.17心理推論44

3正規線形因子モデル47

3.1モデル47

3.2いくつかの分布特性48

3.3モデルの制約50

3.4最尤推定50

3.5E-Mアルゴリズムによる最尤推定53

3.6推定量のサンプリング変動55

3.7適合度とqの選択58

3.8正規性の仮定なしの近似:最小二乗法59

3.9その他の近似方法61

3.10推定するための近似方法62

3.11適合度とqの選択最小二乗法の場合63

3.12さらなる推定の問題64

3.13回転と関連事項69

3.14事後分析:通常のケース67

3.15事後分析:最小二乗72

3.16事後分析:最小二乗72

3.16事後分析:: 信頼性アプローチ74

3.17例74

4バイナリデータ:潜在形質モデル83

4.1予備83

4.2ロジット/ノーマルモデル84

4.3プロビット/ノーマルモデル86

4.4応答関数と基礎となる変数の等価性アプローチ88

4.5ロジット/正規モデルのフィッティング:E-Mアルゴリズム90

4.6最尤推定量のサンプリング特性94

4.7最尤推定量の近似95

4.8一般化された最小二乗法96

4.9適合度97

4.10事後解析100

4.11ロジット/法線モデルとプロビット/法線モデルのフィッティング:マルコフ連鎖モンテカルロ102

4.12推定アルゴデータ:潜在形質モデル119

5.1はじめに119

5.2充足原理に基づく応答関数モデル120

5.3パラメータ解釈124

5.4回転124

5.5多項ロジットモデルの最尤推定125

5.5 9081>

5.6尤度への近似126

5.7特殊なケースとしてのバイナリデータ134

5.8カテゴリの順序付け136

5.9代替の基礎となる変数モデル144

5.10事後分析147

5.11さらなる観測148

5.11 1366>5.12ロジットモデルを用いた多項データの分析の例149

6潜在クラスモデル157

6.1はじめに157

6.2バイナリマニフェスト変数を持つ潜在クラスモデル158

6.3潜在形質モデルとしてのバイナリデータの潜在クラスモデル159

6.4GLLVM内の潜在クラス161

6.5最尤推定162

6.6標準誤差164

6.7バイナリマニフェスト変数を使用した潜在クラスモデルの事後分析166

6.8適合度167

6.9バイナリデータの例167

6.10順序付けられていないポリトームマニフェスト変数を持つ潜在クラスモデル170

6.11順序付けられたポリトームマニフェスト変数を持つ潜在クラスモデル171

6.12最尤推定172

6.13順序付けられていない多項データの例174

6.14識別可能性178

6.15開始値180

6.16計量マニフェスト変数を持つ潜在クラスモデル180

6.17順序付けられていないモデル180

6.17順序付けられていないモデル潜在クラス181

6.18ハイブリッドモデル182

7混合型の顕在変数のモデルと方法191

7.1はじめに191

7.2主な結果192

7.3指数ファミリの他のメンバー193

7.4最尤推定195

7.5サンプリング特性と適合度201

7.6混合潜在クラスモデル202

7.7事後分析203

7.8例204

7.9順序付けられたカテゴリ変数とその他の一般化208

8潜在変数間の関係213

8.1スコープ213

8.2相関潜在変数213

8.3先延ばし方法215

8.4事前知識のソース215

8.5線形構造関係モデル216

86リスレルモデル218

8.7構造方程式モデルの妥当性221

8.8一般設定における構造関係222

8.9リスレルモデルの一般化223

8.10区別がつかないモデルの例224

8.11分析への影響227

9依存性を調査するための関連技術229

9.1はじめに229

9.2主成分分析(pca)229

9.3正常因子モデルの代替236

9.4顕在変数の線形関数による潜在変数の置換238

9.5潜在変数間の相関と回帰の推定240

9.6Q-方法論242

9.7統計的モデリングにおける潜在変数の役割の反射の結論244

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