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Instabilità torsionale laterale [Teoria e calcolo]

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L’instabilità torsionale laterale è la deformazione della trave dovuta ai carichi applicati lontano dal suo asse longitudinale. Inoltre, provoca guasti alle travi in acciaio.

La deformazione potrebbe verificarsi come movimento traslazionale e rotazionale della sezione, e questi tipi di movimenti sono identificati come instabilità torsionale laterale. La figura 1 indica le deformazioni che possono essere viste come risultato dell’instabilità torsionale laterale.

Figura 01 Instabilità torsionale laterale

Come indicato nella Figura 01, il raggio può essere decodificato con l’applicazione di carichi. Questa deformazione potrebbe verificarsi lateralmente e verticalmente con una rotazione dell’elemento. Nella progettazione di travi in acciaio, i resti laterali sono forniti in spazi calcolati per evitare guasti.

L’instabilità torsionale laterale si verifica con l’aumento dei carichi in base alle proprietà della sezione e ai suoi vincoli. Il caricamento su una trave non può essere evitato in quanto è lo scopo di avere la trave.

Tuttavia, le proprietà della sezione e le condizioni di contenimento possono essere controllate durante la costruzione e la progettazione.

  • Come discusso sopra, l’instabilità laterale-torsionale si verifica quando la trave non è piena di fermi nella direzione laterale lungo la flangia di compressione della trave.
  • La trave è considerata piena ritenuta lateralmente quando la connessione tra la trave e il pavimento può resistere ad almeno una forza laterale del 2,5% della forza massima nella flangia di compressione della trave.

Quando non ci sono restrizioni, è necessario fornire sezioni con modulo di sezione più alto, se le restrizioni sono fornite correttamente, la dimensione del raggio può essere ridotta.

È un fatto provato che i guasti causano il momento della sezione lontano dal suo asse. Pertanto, fornire le restrizioni ridurrà sicuramente le dimensioni della sezione.

Tuttavia, in base alla disposizione strutturale della struttura, potrebbe non essere in grado di fornire le restrizioni laterali alle estremità o internamente. In tali situazioni, le travi devono essere progettate senza considerare le restrizioni laterali.

Principalmente, i guasti a trattenere la flangia di compressione causano il movimento laterale della sezione. Di conseguenza, l’instabilità laterale-torsionale può essere evitata fornendo i restains interni.

I fermi intermedi sono forniti per ridurre la lunghezza non supportata nella direzione laterale. Dovrebbero essere in grado di resistere alle forze laterali e dovrebbero avere la capacità di trattenere senza deformarsi. La capacità assiale dei sistemi di ritenuta intermedi deve essere controllata secondo le linee guida della norma BS 5950.

Progettazione per l’inarcamento torsionale laterale del fascio

Sezione per soddisfare i requisiti di piegatura, deve avere la capacità di piegatura nella direzione della grattugia di piegatura (Mc) rispetto al momento flettente applicato e alla capacità di inarcamento torsionale laterale maggiore del momento generato a causa dell’inarcamento.

Mx < Mb / mLT e Mx ≤ Mc

In questo articolo, la procedura deve essere seguita nel calcolo della capacità di instabilità laterale-torsionale è discusso. E la progettazione del fascio d’acciaio dell’articolo alle bs 5950 ha potuto essere riferita i controlli di capacità di piegamento.

La resistenza di instabilità torsionale laterale ( Mb / mLT) può essere calcolata come illustrato di seguito. Due metodi utilizzati per valutare il momento di resistenza all’instabilità (Mb). In base alle preferenze del progettista, è possibile utilizzare entrambi i metodi.

  1. Rigorous method
  2. Simplified method
Rigorous Method Simplified Method
Class 1 – Plastic
Class 2 – Compact
Mb = PbSx Mb = PbSx
Class 3 – Semi-Compact Mb = PbZx or
Mb = PbSx,eff
Mb = PbZx
Class 4 – Slender Mb = PbZx,eff
Pb based on λLT and Py Pb based on √( βw) LE/ry and Rapporto D / T
λLT = uvλ √ (ßw)

Quando entrambi i metodi vengono confrontati, sembra che la differenza principale sia il metodo di valutazione della resistenza alla flessione ( Pb ).

Una spiegazione dettagliata del metodo di progettazione come una trave di acciaio è discusso nel disegno articolo trave di acciaio lavorato esempio.

Verifica dell’instabilità torsionale laterale

Esempio di instabilità torsionale laterale

Dati:

  • Considerare il fascio semplicemente supportato con restrizioni non intermedie
  • Raggio 6m
  • Momento flettente massimo di progettazione 100 kNm

Come discusso sopra, esistono due metodi per controllare l’instabilità laterale-torsionale. Discutiamoli con un esempio lavorato.

È necessario soddisfare la seguente equazione affinché una sezione sia ok per l’instabilità.

Mx <Mb / mLT

Per semplicità, in questo esempio, non vengono prese in considerazione restrizioni intermedie.

Quindi,

mLT = 0.925, Tabella 18, BS 5950

Mb = Pb Sx Cl. 4.3.6.4

In primo luogo controlliamo la capacità di instabilità con il metodo rigoroso.

I seguenti dati sezione sono considerati nel calcolo

  • D = 500 mm
  • T = 16 mm
  • t = 10 mm
  • B = 200 mm
  • b = 100 mm
  • r1 = 20 mm
  • d = 500 – 16 x 2 – 2 x 20 = 428 mm
  • Sx = 2175×103 mm3
  • Zx = 1914×103 mm3
  • ry = 43.3 mm
  • Sezione è di plastica secondo le sue dimensioni

Metodo rigoroso

Mb = Pb Sx

Pb è fuction di λLT e Py

λLT = uvλ√(ßw)

λ = LE / ry

LE – può essere trovato dalla Tabella 13 (Cl. 4.3.5.1) e considerare LLT = L-span

Quindi,

LE = 1.0 LLT = 1 x 6 = 6 m

λ = LE / ry = 6000 / 43.3 = 138.568

Per i profilati laminati I e H, Cl. 4.3.6.8

x = D / T utilizzato con u = 0.9

x = D / T = 500 / 16 = 31.25

ßw può essere ottenuto dal Cl 4.3.6.9

ßw = 1 per la Classe 1 di plastica o di Classe 2 Compact sezioni

v – snellezza fattore – ottenuto dalla Tabella 19, come per il λ / x e η

λ / x = 138.568 / 31.25 = 4.434

Per la parità di flange η = 0.5

v = 0.84 dalla Tabella 19

λLT = uvλ√(ßw) = 0,9 x 0.84 x x 138.568√(1) = 104.8

λLO essere ottenuti da Tabella 16 (indicato in fondo alla Tabella 16)

Se λLO ≥ λLT ; Pb = Py o Othewise Pb deve essere ricavata dalla Tabella 16 per i laminati.

Se λLO ≥ λLT non è necessario tenere conto dell’instabilità laterale-torsionale e controllare altrimenti l’instabilità laterale-torsionale.

Py = 275 N/mm2 ; λLO = 34.3

λLO < λLT

Quindi, controllare per instabilità flesso-torsionale

Dalla Tabella 16, per λLT = 104.8 ; Pb = 117 N/mm2

Mb = Pb Sx = 117 x 2175 x 103 x 10-6 = 254.5 kNm

Mb / mLT = 254.8 / 0.925 = 275.4 kNm

Quindi, Mx = 100 kNm < Mb / mLT = 239.838 kNm

Sezione è adquate per instabilità flesso-torsionale, come per il metodo rigoroso.

Metodo semplificato

Non abbiamo bisogno di fare entrambi i calcoli per verificare la resistenza di instabilità.

Mb = Pb Sx: Cl . 4.3.7

La determinazione del Pb non è la stessa del metodo rigoroso.

Questo metodo fornisce risposte conservative.

Pb può essere ottenuto dalla Tabella 20 di BS 5950 secondo √(ßw) (LE / ry) e D / T

ßw = 1 ; come calcolo precedente.

LE / ry = 138.568 ; dai calcoli sopra

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