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Modèles de Variables Latentes et Analyse Factorielle: Une Approche Unifiée, 3e Édition

Préface xi

Remerciements xv

1 Idées de base et exemples 1

1.1 Le problème statistique 1

1.2 L’idée de base 3

1.3 Deux Exemples 4

1.4 Une vue théorique plus large 6

1.5 Illustration d’une approche alternative 8

1.6 Un aperçu des cas particuliers 10

1.7 Composantes principales 11

1.8 Le contexte historique 12

1.9 Champs étroitement liés en statistique 17

2 Le Modèle Général de Variable Latente Linéaire 19

2.1 Introduction 19

2.2 Le modèle 19

2.3 Certaines propriétés du modèle 20

2.4 Un modèle spécial cas 21

2.5 Le principe de suffisance 22

2.6 Principaux cas particuliers 24

2.7 Modèles variables latentes à termes non linéaires 25

2.8 Ajustement des modèles 27

2.9 Ajustement par maximum de vraisemblance 29

2.10 Montage par méthodes bayésiennes 30

2.11 Rotation 33

2.12 Interprétation 35

2.13 Erreur d’échantillonnage des estimations des paramètres 38

2.14 La distribution antérieure 39

2.15 Analyse postérieure 41

2.16 Une note supplémentaire sur la distribution antérieure 43

2.17 Inférence psychométrique 44

3 Le Modèle du Facteur Linéaire Normal 47

3.1 Le modèle 47

3.2 Certaines propriétés de distribution 48

3.3 Contraintes sur le modèle 50

3.4 Estimation du maximum de vraisemblance 50

3.5 Estimation du maximum de vraisemblance par l’algorithme E-M 53

3.6 Variation d’échantillonnage des estimateurs 55

3,7 Qualité de l’ajustement et choix de q 58

3,8 Ajustement sans hypothèses de normalité: Méthodes des moindres carrés 59

3,9 Autres méthodes d’ajustement 61

3,10 Méthodes approximatives d’estimation 62

3,11 Qualité de l’ajustement et choix de q pour les méthodes des moindres carrés 63

3.12 Autres questions d’estimation 64

3.13 Rotation et questions connexes 69

3.14 Analyse postérieure: Le cas normal 67

3.15 Analyse postérieure: les moindres carrés 72

3.16 Analyse postérieure: une approche de fiabilité 74

3.17 Exemples 74

4 Données binaires : Modèles de traits latents 83

4.1 Préliminaires 83

4.2 Le modèle logit/normal 84

4.3 Le modèle probit/normal 86

4.4 L’équivalence de la fonction de réponse et des approches de la variable sous-jacente 88

4.5 Ajustement du modèle logit/normal : l’algorithme E-M 90

4.6 Propriétés d’échantillonnage des estimateurs de maximum de vraisemblance 94

4.7 Estimateurs de maximum de vraisemblance approximatifs 95

4.8 Méthodes des moindres carrés généralisés 96

4.9 Qualité de l’ajustement 97

4.10 Analyse postérieure 100

4.11 Ajustement des modèles logit/normal et probit/normal: Chaîne de Markov Monte Carlo 102

4.12 Divergence de l’algorithme d’estimation 109

4.13 Exemples 109

5 Polytomiques Données : Modèles de traits latents 119

5.1 Introduction 119

5.2 Un modèle de fonction de réponse basé sur le principe de suffisance 120

5.3 Interprétation des paramètres 124

5.4 Rotation 124

5.5 Estimation du maximum de vraisemblance du modèle de logit polytomique 125

5.6 Une approximation de la vraisemblance 126

5.7 Données binaires en tant que cas particulier 134

5.8 Ordre des catégories 136

5.9 Un modèle de variable sous-jacente alternatif 144

5.10 Analyse postérieure 147

5.11 Observations supplémentaires 148

5.12 Exemples d’analyse de données polytomiques à l’aide du modèle logit 149

6 Modèles de classes latentes 157

6.1 Introduction 157

6.2 Le modèle de classes latentes avec des variables manifestes binaires 158

6.3 Le modèle de classe latente pour les données binaires en tant que modèle de trait latent 159

6.4 Classes latentes dans le GLLVM 161

6.5 Estimation du maximum de vraisemblance 162

6.6 Erreurs-types 164

6.7 Analyse postérieure du modèle de classe latente avec des variables manifestes binaires 166

6.8 Qualité de l’ajustement 167

6.9 Exemples de données binaires 167

6.10 Modèles de classes latentes avec variables manifestes polytomiques non ordonnées 170

6.11 Modèles de classes latentes avec variables manifestes polytomiques ordonnées 171

6.12 Estimation du maximum de vraisemblance 172

6.13 Exemples de données polytomiques non ordonnées 174

6.14 Identifiabilité 178

6.15 Valeurs de départ 180

6.16 Modèles de classes latentes avec variables manifestes métriques 180

6.17 Modèles avec variables manifestes métriques classes latentes ordonnées 181

6.18 Modèles hybrides 182

7 Modèles et méthodes de Variables Manifestes de Type mixte 191

7.1 Introduction 191

7.2 Résultats principaux 192

7.3 Autres membres de la famille exponentielle 193

7.4 Estimation du maximum de vraisemblance 195

7.5 Propriétés d’échantillonnage et qualité de l’ajustement 201

7.6 Modèles mixtes de classes latentes 202

7.7 Analyse postérieure 203

7.8 Exemples 204

7.9 Variables catégorielles ordonnées et autres généralisations 208

8 Relations Entre Variables Latentes 213

8.1 Portée 213

8.2 Variables latentes corrélées 213

8.3 Méthodes de Procrutes 215

8.4 Sources de connaissances antérieures 215

8.5 Modèles de relations structurelles linéaires 216

8.6 Le modèle de LISREL 218

8.7 Adéquation d’un modèle d’équation structurelle 221

8.8 Relations structurelles dans un cadre général 222

8.9 Généralisations du modèle de LISREL 223

8.10 Exemples de modèles indiscernables 224

8.11 Implications pour l’analyse 227

9 Techniques connexes pour étudier la dépendance 229

9.1 Introduction 229

9.2 Analyse en composantes principales, (PCA) 229

9.3 Une alternative au modèle de facteur normal 236

9.4 Remplacement des variables latentes par des fonctions linéaires des variables manifestes 238

9.5 Estimation des corrélations et régressions entre variables latentes 240

9.6 Q-Méthodologie 242

9.7 Réflexions finales sur le rôle des variables latentes dans la modélisation statistique 244

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