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Latent Variable Models and Factor Analysis: A Unified Approach, 3rd Edition

Vorwort xi

Anerkennungen xv

1 Grundlegende Ideen und Beispiele 1

1.1 Das statistische Problem 1

1.2 Die Grundidee 3

1.3 Zwei Beispiele 4

1.4 Eine breitere theoretische Sicht 6

1.5 Darstellung eines alternativen Ansatzes 8

1.6 Ein Überblick über Sonderfälle 10

1.7 Hauptkomponenten 11

1.8 Der historische Kontext 12

1.9 Eng verwandte Felder in der Statistik 17

2 Das allgemeine lineare latente Variable Modell 19

2.1 Einführung 19

2.2 Das Modell 19

2.3 Einige Eigenschaften des Modells 20

2.4 Ein Sonderfall 21

2.5 Das Suffizienzprinzip 22

2.6 Prinzipielle Sonderfälle 24

2.7 Latent variable Modelle mit nichtlinearen Termen 25

2.8 Anpassung der Modelle 27

2.9 Anpassung mit maximaler Wahrscheinlichkeit 29

2.10 Anpassung nach Bayes’schen Methoden 30

2.11 Rotation 33

2.12 Interpretation 35

2.13 Stichprobenfehler von Parameterschätzungen 38

2.14 Die vorherige Verteilung 39

2.15 Posteriore Analyse 41

2.16 Eine weitere Anmerkung zum Stand 43

2.17 Psychometrische Inferenz 44

3 Das normale lineare Faktormodell 47

3.1 Das Modell 47

3.2 Einige Verteilungseigenschaften 48

3.3 Einschränkungen für das Modell 50

3.4 Schätzung der maximalen Wahrscheinlichkeit 50

3.5 Maximum-Likelihood-Schätzung durch den E-M-Algorithmus 53

3.6 Stichprobenvariation der Schätzer 55

3.7 Güte der Anpassung und Wahl von q 58

3.8 Anpassung ohne Normalitätsannahmen: Methoden der kleinsten Quadrate 59

3.9 Andere Methoden der Anpassung 61

3.10 Ungefähre Methoden zur Schätzung 62

3.11 Güte der Anpassung und Wahl q für Methoden der kleinsten Quadrate 63

3.12 Weitere Schätzprobleme 64

3.13 Rotation und verwandte Angelegenheiten 69

3.14 Posteriore Analyse: Der Normalfall 67

3.15 Posteriore Analyse: kleinste Quadrate 72

3.16 Posteriore Analyse: ein Zuverlässigkeitsansatz 74

3.17 Beispiele 74

4 Binärdaten: Latente Merkmalsmodelle 83

4.1 Vorbereitungen 83

4.2 Das Logit / Normal-Modell 84

4.3 Das Probit / Normal-Modell 86

4.4 Die Äquivalenz der Antwortfunktion und der zugrunde liegenden Variablen nähert sich 88

4.5 Anpassung des Logit / Normal-Modells: der E-M-Algorithmus 90

4.6 Stichprobeneigenschaften der Maximum-Likelihood-Schätzer 94

4.7 Ungefähre Maximum-Likelihood-Schätzer 95

4.8 Verallgemeinerte Methoden der kleinsten Quadrate 96

4.9 Güte der Anpassung 97

4.10 Posteriore Analyse 100

4.11 Anpassung der Logit / Normal- und Probit / Normal-Modelle: Markov-Kette Monte Carlo 102

4.12 Divergenz des Schätzalgorithmus 109

4.13 Beispiele 109

5 Polytome Daten : Latente Merkmalsmodelle 119

5.1 Einführung 119

5.2 Ein Antwortfunktionsmodell basierend auf dem Suffizienzprinzip 120

5.3 Parameterinterpretation 124

5.4 Rotation 124

5.5 Maximum-Likelihood-Schätzung des polytomen Logit-Modells 125

5.6 Eine Annäherung an die Likelihood 126

5.7 Binäre Daten als Sonderfall 134

5.8 Sortierung von Kategorien 136

5.9 Ein alternatives zugrunde liegendes Variablenmodell 144

5.10 Posteriore Analyse 147

5.11 Weitere Beobachtungen 148

5.12 Beispiele für die Analyse polytomer Daten unter Verwendung des Logit-Modells 149

6 Latente Klassenmodelle 157

6.1 Einführung 157

6.2 Das latente Klassenmodell mit binären Manifestvariablen 158

6.3 Das latente Klassenmodell für Binärdaten als latentes Merkmalsmodell 159

6.4 Latente Klassen innerhalb der GLLVM 161

6.5 Maximum Likelihood Estimation 162

6.6 Standardfehler 164

6.7 Posteriore Analyse des latenten Klassenmodells mit binären Manifestvariablen 166

6.8 Güte der Anpassung 167

6.9 Beispiele für Binärdaten 167

6.10 Latente Klassenmodelle mit ungeordneten polytomen Manifestvariablen 170

6.11 Latente Klassenmodelle mit geordneten polytomen Manifestvariablen 171

6.12 Maximum Likelihood Estimation 172

6.13 Beispiele für ungeordnete polytome Daten 174

6.14 Identifizierbarkeit 178

6.15 Startwerte 180

6.16 Latente Klassenmodelle mit metrischen Manifestvariablen 180

6.17 Modelle mit geordneten latenten Daten klassen 181

6.18 Hybridmodelle 182

7 Modelle und Methoden für manifeste Variablen gemischten Typs 191

7.1 Einführung 191

7.2 Hauptergebnisse 192

7.3 Andere Mitglieder der Exponentialfamilie 193

7.4 Maximum Likelihood Estimation 195

7.5 Stichprobeneigenschaften und Güte der Anpassung 201

7.6 Gemischte latente Klassenmodelle 202

7.7 Posteriore Analyse 203

7.8 Beispiele 204

7.9 Geordnete kategoriale Variablen und andere Verallgemeinerungen 208

8 Beziehungen zwischen latenten Variablen 213

8.1 Geltungsbereich 213

8.2 Korrelierte latente Variablen 213

8.3 Procrustes-Methoden 215

8.4 Quellen des Vorwissens 215

8.5 Modelle linearer struktureller Beziehungen 216

8.6 Das LISREL-Modell 218

8.7 Angemessenheit eines Strukturgleichungsmodells 221

8.8 Strukturelle Beziehungen im Allgemeinen 222

8.9 Verallgemeinerungen des LISREL-Modells 223

8.10 Beispiele für Modelle, die nicht unterscheidbar sind 224

8.11 Implikationen für die Analyse 227

9 Verwandte Techniken zur Untersuchung der Abhängigkeit 229

9.1 Einführung 229

9.2 Hauptkomponentenanalyse (PCA) 229

9.3 Eine Alternative zum Normalfaktormodell 236

9.4 Ersetzen latenter Variablen durch lineare Funktionen der manifesten Variablen 238

9.5 Schätzung von Korrelationen und Regressionen zwischen latenten Variablen 240

9.6 Q-Methodik 242

9.7 Abschließende Überlegungen zur Rolle latenter Variablen in der statistischen Modellierung 244

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