Amarengo

Articles and news

MacTutor

biografi

Henri Lebesgues far var en printer. Henri begyndte sine studier på Collirtge de Beauvais, derefter tog han til Paris, hvor han først studerede ved Lycriste Saint Louis og derefter ved Lycriste Louis-le-Grand.
Lebesgue kom ind i den normale Suprieure i Paris i 1894 og blev tildelt sin undervisning Diplom i matematik i 1897. I de næste to år studerede han i dets bibliotek, hvor han læste Baires papirer om diskontinuerlige funktioner og indså, at der kunne opnås meget mere på dette område. Senere ville der være betydelig rivalisering mellem Baire og Lebesgue, som vi henviser til nedenfor. Han blev udnævnt til professor ved LYC Kriste Centrale i Nancy, hvor han underviste fra 1899 til 1902. At bygge på andres arbejde, herunder Émile Borel og Camille Jordan, Lebesgue formuleret teorien om foranstaltning i 1901, og i hans berømte papir Sur une généralisation de l’intégrale définie Ⓣ, som dukkede op i Comptes Rendus på 29 April 1901, han gav definition af Lebesgue integral, der generaliserer begrebet riemannintegralet ved at udvide begrebet arealet under en kurve, der omfatter mange diskontinuerte funktioner. Denne generalisering af Riemann-integralet revolutionerede den integrerede beregning. Indtil slutningen af det 19.århundrede var matematisk analyse begrænset til kontinuerlige funktioner, der stort set var baseret på Riemann-integrationsmetoden.
hans bidrag er en af resultaterne af moderne analyse, som i høj grad udvider omfanget af Fourier analyse. Denne fremragende stykke arbejde vises i Lebesgue ph.d. – afhandling, Intt Kursgrale, longueur, aire kursist , præsenteret for Det Naturvidenskabelige Fakultet i Paris i 1902, og 130 siders arbejde blev offentliggjort i Milano i Annali di Matematica i samme år. Efter at have dimitteret med sin doktorgrad, Lebesgue opnåede sin første universitet udnævnelse, når i 1902 blev han m krocitre de conf kurrences i matematik ved Det Naturvidenskabelige Fakultet i Rennes. Dette var i overensstemmelse med den franske standardtradition for en ung akademiker, der først havde udnævnelser i provinserne og derefter senere fik anerkendelse for at blive udnævnt til en mere juniorpost i Paris. Den 3. December 1903 giftede han sig med Louise-Marguerite Vallet, og de havde to børn. Ægteskabet varede dog kun indtil 1916, da de blev skilt.
en ære, som Lebesgue modtog på et tidligt tidspunkt i sin karriere, var en invitation til at give Cours Peccot på Collristge de France. Han gjorde det i 1903 og modtog derefter en invitation til at præsentere Cours Peccot to år senere i 1905. Lebesgue faldt først ud med Baire i 1904, da Baire gav Cours Peccot på Collkrus de France, over hvem der havde mest ret til at undervise i et sådant kursus. Deres rivalisering blev til et mere seriøst argument senere i deres liv. Lebesgue skrev to monografier Leçons sur l ‘ intégration et la recherche des funktioner primitiver Ⓣ (1904) og Leçons sur les séries trigonométriques Ⓣ (1906), som er opstået fra disse to foredrag, kurser og tjente til at gøre hans vigtige ideer, mere almindeligt kendt. Imidlertid modtog hans arbejde en fjendtlig modtagelse fra klassiske analytikere, især i Frankrig. I 1906 blev han udnævnt til Det Naturvidenskabelige Fakultet i Poitiers og i det følgende år blev han udnævnt til professor i mekanik der.

lad os forsøge at angive den måde, hvorpå Lebesgue-integralet gjorde det muligt at løse mange af de problemer, der var forbundet med integration. Fourier havde antaget, at for afgrænsede funktioner var det muligt at integrere en uendelig serie, der repræsenterer funktionen. Fra dette var han i stand til at bevise, at hvis en funktion kunne repræsenteres af en trigonometrisk serie, er denne serie nødvendigvis dens Fourier-serie. Der er et problem her, nemlig at en funktion, der ikke er Riemann integrable, kan repræsenteres som en ensartet afgrænset række Riemann integrable funktioner. Dette viser, at Fouriers antagelse om afgrænsede funktioner ikke holder.
i 1905 Lebesgue gav en dyb diskussion af de forskellige forhold Lipschitse og Jordan havde brugt for at sikre, at en funktion f(H)f (H)f(H) er summen af dens Fourier serie. Hvad Lebesgue var i stand til at vise, var det udtryk for sigt integration af en ensartet afgrænset serie af Lebesgue integrerbare funktioner var altid gyldig. Dette betød nu, at Fouriers bevis for, at hvis en funktion kunne repræsenteres af en trigonometrisk serie, er denne serie nødvendigvis dens Fourier-serie blev gyldig, da den nu kunne baseres på et Korrekt resultat med hensyn til sigt for sigt integration af serier. Som han skriver i: –

i Lebesgues arbejde … den generelle definition af integralet var simpelthen udgangspunktet for hans bidrag til integrationsteori. Det, der gjorde den nye definition vigtig, var, at Lebesgue i den var i stand til at genkende et analytisk værktøj, der var i stand til at håndtere – og i vid udstrækning overvinde – de mange teoretiske vanskeligheder, der var opstået i forbindelse med Riemanns integrationsteori. Faktisk motiverede problemerne med disse vanskeligheder alle Lebesgues store resultater.

han blev udnævnt m kroritre de conf kurtrences i matematisk analyse på Sorbonne i 1910. Under Første Verdenskrig arbejdede han for forsvaret af Frankrig, og på dette tidspunkt faldt han ud med Borel, der udførte en lignende opgave. Lebesgue holdt sin stilling på Sorbonne indtil 1918, da han blev forfremmet til Professor i anvendelsen af geometri til analyse. I 1921 blev han udnævnt som Professor i matematik ved Collristge de France, en stilling han holdt indtil sin død i 1941. Han underviste også på Den Russiske fysik og Chimie Industrielles de la Ville de Paris mellem 1927 og 1937 og på den russiske Normalskole I S.
det er interessant, at Lebesgue ikke koncentrerede sig gennem hele sin karriere på det felt, som han selv havde startet. Dette var fordi hans arbejde var en slående generalisering, men Lebesgue selv var bange for generaliseringer. Han skrev:-

reduceret til generelle teorier, matematik ville være en smuk form uden indhold. Det ville hurtigt dø.

selvom den fremtidige udvikling viste, at hans frygt var grundløs, tillader de os at forstå den kurs, hans eget arbejde fulgte.
han har også gjort store bidrag i andre områder af matematik, herunder topologi, potentiel teori, Dirichlet problem, calculus af variationer, sæt teori, teorien om overfladeareal og dimension teori. I 1922, da han offentliggjorde meddelelse om videnskab om Henri Lebesgue, havde han skrevet næsten 90 bøger og papirer. Dette tooghalvfems sidearbejde giver også en analyse af indholdet af Lebesgues papirer. Efter 1922 forblev han aktiv, men hans bidrag var rettet mod pædagogiske spørgsmål, historisk arbejde og elementær geometri.
Lebesgue blev hædret med valg til mange akademier. Han blev valgt til Videnskabsakademiet den 29. maj 1922 til Royal Society, Royal Academy of Science and Letters of Belgium (6.juni 1931), Bologna-Akademiet, Accademia dei Lincei, Det Kongelige Danske videnskabsakademi, det rumænske videnskabsakademi og Krak. Han blev også tildelt æresdoktorater fra mange universiteter. Han modtog også en række priser, herunder prisen Houllevigue (1912), prisen Poncelet (1914), prisen Saintour (1917) og prisen Petit D ‘ Ormoy (1919).

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.