Losas armadas en dos direcciones - Diseño - Concreto Armado

ARTICULO 17º - LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

17.1. GENERALIDADES
17.1.1. Las disposiciones de este Capítulo rigen el diseño de losas armadas en dos direcciones con o sin vigas de apoyo.
17.1.2. Las losas podrán ser macizas, aligeradas o nervadas.
17.1.3. El peralte mínimo de las losas armadas en dos direcciones estarán de acuerdo con lo indicado en la Sección 10.5.

17.2. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
17.2.1. El análisis de una losa armada en dos direcciones se podrá realizar mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad, si se demuestra que cumple con los requisitos de resistencia requerida (Secciones 10.2 y 10.3) y las condiciones de servicio relativas a deflexiones y agrietamiento (Sección 10.4).
17.2.2. Para losas armadas en dos direcciones que tienen paños rectangulares o cuadrados, con o sin vigas de apoyo considerando cargas uniformemente repartidas, en lugar de realizar el análisis indicado en la sección anterior, se podrá utilizar los métodos aproximados de las Secciones 17.8 y 17.9.

17.3. REFUERZO DE LA LOSA
17.3.1. El área de refuerzo en cada dirección deberá determinarse a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no será menor que la indicada en la Sección 11.5.4.
17.3.2. El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de tres veces el espesor de las losas, excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas.
17.3.3. Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, deberá prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 15 cm en las vigas o muros perimetrales.
17.3.4. El refuerzo por momento negativo, perpendicular a un borde discontinuo, deberá anclarse en las vigas o muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de tracción, de acuerdo a lo requerido en el Capítulo 8.
17.3.5. Cuando la losa no esté apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se hará dentro de la propia losa.
17.3.6. Las losas con vigas de apoyo tendrán un refuerzo especial en las esquinas exteriores, tanto en la cara inferior como en la superior de la losa de acuerdo a:

1. El refuerzo especial tanto en la cara inferior como en la superior deberá ser suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo (por metro de ancho) de la losa.
   
2. La dirección del momento deberá suponerse paralela a la diagonal que parte de la esquina para la cara superior de la losa y perpendicular a la diagonal para la cara inferior de la losa.
   
3. El refuerzo especial deberá colocarse a partir de la esquina a una distancia en cada dirección igual a 1/5 de la longitud mayor del paño.
   
4. El refuerzo de la losa se podrá colocar paralelo a la dirección del momento, o en dos direcciones paralelas a los lados del paño.

17.4. DISPOSICIONES ESPECIALES PARA LOSAS SIN VIGAS

17.4.1. GENERALIDADES
17.4.1.1. Las estructuras diseñadas considerando losas sin vigas deberán tener en cuenta la transmisión de momentos entre las columnas y las zonas de losa cercanas a las mismas debido a cargas de gravedad desbalanceadas y a fuerzas laterales de sismo.
17.4.1.2. Se deberá prever muros de corte con el objeto de proporcionar adecuadas rigidez lateral y resistencia al sistema de losas sin vigas. No será necesaria esta exigencia si se demuestra que se satisfacen los requisitos de desplazamiento lateral máximo de la Norma Técnica de Edificación E.030 de Diseño Sismorresistente y se asegura una adecuada transmisión por cortante y flexión de los momentos entre la losa y las columnas.
17.4.1.3. Para proporcionar mayor resistencia por cortante en dos direcciones (punzonamiento), las losas sin vigas podrán diseñarse considerando ábacos o capiteles.
Sólo se considerará estructuralmente efectiva la parte de capitel que se localice dentro del mayor cono circular, pirámide recta o cuña achaflanada con sus planos a no más de 45º del eje de la columna.

17.4.2. TRANSMISIÓN DE MOMENTO ENTRE LOSAS Y COLUMNAS PARA LOSAS SIN VIGAS

17.4.2.1. Cuando las cargas de gravedad y/o las fuerzas de sismo u otras fuerzas laterales causen transferencia de momento, una parte del momento deberá ser transferida por flexión y el resto por cortante excéntrico tal como se indica a continuación:

1. La parte del momento desequilibrado por flexión transferido se calculará evaluando f:

    

   Siendo:
   b1:Ancho total de la sección crítica, definida en la Sección 17.10.3.1, medida en la dirección de la luz para la cual se han determinado los momentos (b1=C1+d).
   b2:Ancho total de la sección crítica, definida en la Sección 17.10.3.1, medida en la dirección perpendicular a b1 (b2=C2+d).

2. La parte del momento transferido por flexión deberá considerarse transmitida sobre una franja de losa cuyo ancho efectivo esté comprendido entre líneas localizadas a 1,5 veces el peralte de la losa o del ábaco fuera de la caras de la columna o del capitel.
   
   
3. Podrá concentrarse el refuerzo sobre la columna, reduciendo el espaciamiento o añadiendo refuerzo adicional, para resistir el momento transferido por flexión en el ancho efectivo definido.
   
   
4. La parte del momento desequilibrado transferido por cortante excéntrico se calculará evaluando c:

   c = 1 - f

   Esta parte del momento transmitida por cortante se considerará aplicada sobre una sección ubicada a lo largo del perímetro bo obtenido a una distancia d/2 desde las caras de la columna o capitel.

5. Los esfuerzos de cortante resultante de la transferencia de momento por excentricidad del cortante, deberán suponerse variables linealmente alrededor de la sección crítica.
   El esfuerzo cortante resultante de la carga axial y de este momento será:

   vu = Vu / (bo d) ±  c Mu C / Jc

   Donde C es la distancia medida desde el centroide de la sección de corte a la sección crítica en estudio en la dirección donde actúa el momento y Jc es la propiedad de la sección crítica análoga al momento polar de inercia.
   Para una columna interior de sección rectangular de lados C1 y C2, donde C1 está en la dirección donde actúa el momento, se tendrá:

   bo = 2 (C1 + d) + 2 (C2 + d) = 2 b1 + 2 b2
   Cmáx = b1 / 2
   Jc = b1³ d / 6 + b1 d³ / 6 + d b2 b1² / 2

   Para una columna exterior de sección rectangular de lados C1 y C2 se tendrá:

   bo = 2 b1 + b2

6. Los esfuerzos de cortante así obtenidos no deberán exceder el esfuerzo de cortante en dos direcciones (punzonamiento) indicado en la sección 17.10.

17.5. FRANJAS DE COLUMNAS Y FRANJAS CENTRALES - DEFINICIONES
17.5.1. Se denomina Franja de Columna a una franja de diseño con un ancho, a cada lado del eje de la columna igual a 0,25 l1 ó 0,25 l2, el que sea menor. donde l1, es la longitud del paño en la dirección en que se determinan los momentos y l2 es la longitud del paño en la dirección transversal a l1, ambas medidas centro a centro de los apoyos.
17.5.2. La franja de columna incluye a la viga si ésta existe.
17.5.3. Se denomina franja central a una franja de diseño limitada por dos franjas de columnas.

17.6. ABERTURAS EN LOSAS
17.6.1. Se podrá tener aberturas de cualquier tamaño si se demuestra por medio del análisis que la resistencia última proporcionada es por lo menos igual a la requerida y que se cumplen las condiciones de servicio, considerándose los límites de deflexiones indicados en la Sección 10.5.
17.6.2. Se podrá omitir el análisis indicado en la Sección 17.6.1 siempre que una abertura en losa cumplan los siguientes requisitos:

1. Si están localizadas en la zona común de dos franjas centrales, se mantendrá la cantidad total de refuerzo requerido por el paño sin considerar la abertura.
   
2. La zona común de dos franjas de columna que se intersecten no deberá interrumpirse por abertura no será mayor de 1/8 del ancho de la franja de columna más angosta.
   El equivalente del refuerzo interrumpido por la abertura deberá añadirse en los lados de ésta.
   
3. en la zona común de una franja de columna y una franja central, no deberá interrumpirse por las aberturas más de 1/4 del refuerzo en cada franja. El equivalente del refuerzo interrumpido por una abertura deberá añadirse en los lados de ésta.
   
4. No deberá considerarse efectiva aquella parte del perímetro (bo) de la sección crítica por cortante en dos direcciones (punzonamiento) que esté circunscrita por líneas rectas que se proyecten del centroide de la zona de reacción (columna o capitel) y que son tangentes a los límites de las aberturas.
   Para el caso de cargas concentradas importantes deberá cumplirse la misma condición considerando el centroide de la zona de carga concentrada.

17.7. RIGIDEZ RELATIVA VIGA - LOSA
17.7.1. Se define a la relación entre la rigidez a la flexión de la sección de la viga y la rigidez a la flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de dos tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga:

 = Iv / I1

Siendo Iv el momento de inercia de la viga e I1 el momento de inercia de la losa.

17.7.2 Para el cálculo de Iv se considerará una viga T con ancho que incluya una porción de losa a cada lado de la viga, que se extienda una distancia igual a la proyección de la parte de la viga abajo o arriba de la losa (viga normal o viga invertida), la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces ei espesor de la losa.
17.7.3 La relación se deberá evaluar para cada viga que forme un paño, denominándose m el promedio de los valores de de todas las vigas de un paño.

17.8. MÉTODO DIRECTO

17.8.1. LIMITACIONES
Este método será aplicable cuando se cumplan las siguientes condiciones:

1. Existen 3 ó más paños en cada dirección.
   
2. Los paños sean rectangulares, con una relación de luz mayor a luz menor, no mayor de 2.
   
3. Las longitudes de dos paños adyacentes no difieren en más de 1/3 de la luz mayor.
   
4. Las columnas estén alineadas o tienen un desalineamiento como máximo igual al 10% de la longitud del paño en la dirección del desalineamiento, a partir de cualquier eje que una los centros de columnas sucesivas.
   
5. Las cargas sean de gravedad y corresponden a cargas distribuidas uniformemente en todos los paños.
   
6. La carga viva no excede a 3 veces la carga muerta.
   
7. La relación de rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares no es menor que 0,2 ni mayor que 5.
   Esta relación de rigidez se determinará calculando el cociente:

   (1 l2²) / (2 l1²)

   Donde 1 es el parámetro  definido en la sección anterior en la dirección l1 y 2 es el parámetro  en la dirección l2.

17.8.2. MOMENTO ESTÁTICO AMPLIFICADO TOTAL DE UN PAÑO
17.8.2.1. El momento estático amplificado total Mo deberá determinarse en una franja limitada lateralmente por el eje central del paño en cada lado del eje de los apoyos.
17.8.2.2. La suma absoluta de los momentos positivo y negativo promedio en cada dirección no será menor que:

Mo = wu l2 ln² / 8

donde ln es la luz libre entre columnas, capiteles o muros, no debiendo ser nunca menor a 0,65 l1 y wu es la carga uniformemente repartida por unidad de área.
17.8.2.3. Cuando no se tenga la misma longitud transversal en los paños adyacentes al eje de los apoyos considerados, l2 se tomará como el promedio de las longitudes transversales adyacentes.
17.8.2.4. Cuando se considere el paño adyacente y paralelo a un borde, la distancia del borde al eje central del paño deberá considerarse como l2.

17.8.3. MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS AMPLIFICADOS
17.8.3.1. Los momentos negativos amplificados estarán localizados en la cara de los apoyos rectangulares.Los apoyos de forma circular o de polígono regular serán considerados como apoyos cuadrados con una área equivalente.
17.8.3.2. Los momentos negativos y positivos amplificados se obtendrán como un coeficiente multiplicado por Mo, de la siguiente forma:

Donde:
CASO 1: Borde exterior no restringido
CASO 2: Losa con vigas en todos los lados
CASO 3: Losa sin vigas
CASO 4: Losa sin vigas pero con viga de borde (sólo en el borde exterior)
CASO 5: Borde exterior totalmente restringido.

17.8.3.3. La sección sujeta a momento negativo deberá diseñarse para resistir el mayor de los dos momentos negativos interiores determinados para los paños con un apoyo común.
17.8.3.4. Las vigas de borde o los bordes de la losa deberán tener las dimensiones adecuadas para resistir por torsión la parte de los momentos exteriores negativos que les corresponda.
17.8.3.5. Para transferencia de momento entre la losa y una columna de borde, en el caso de losa sin vigas, la resistencia nominal a momento de la franja de apoyo proporcionada deberá emplearse como el momento de transferencia por carga de gravedad de acuerdo con la Sección 17.4.2.

17.8.4. MOMENTOS AMPLIFICADOS EN LA FRANJA DE COLUMNA

17.8.4.1. Determinación de los Parámetros 1 y t

1. El coeficiente 1 es el coeficiente ??de la Sección 17.7, determinado en la dirección de l1.
   
2. El coeficiente t representa la relación de rigidez torsional de la viga de borde (perpendicular a l1) y la rigidez a flexión de la losa (en la dirección l1).

   t = C / (2 Il )

   Donde:

   C = ( 1 – 0,63 X / Y ) X³ Y / 3

   En la evaluación de C, se considerará la viga de borde como una viga T, compuesta por rectángulos de lados X e Y, siendo X < Y. La porción de losa que se deberá considerar como ancho efectivo para la viga de borde será igual a la proyección de la parte de la viga, situada por encima de la losa, la que sea mayor, no debiendo exceder de 4 veces el espesor de la losa.
   Al descomponer la viga T en rectángulos de lados X e Y, (para efectos del cálculo de C), se deberá calcular las distintas posibilidades de subdivisión de la viga T en rectángulos, debiéndose considerar la sumatoria mayor.
   Para el cálculo de Il interesará el ancho total l2.

17.8.4.2. Las franjas de columna se diseñarán para resistir los siguientes porcentajes del momento negativo o positivo total del paño.

1. Momento Negativo Interior:

   l2/ l1	0,5	1	2
   1(l2/l1) = 0	75	75	75
   1(l2/l1) 1	90	75	45

   
   
2. Momento Negativo Exterior

   l2 / l1	0,5	1	2
   1(l2/l1) = 0 t = 0 t 2,5	100 75	100 75	100 75
   1(l2/l1) 1 t = 0 t 2,5	100 90	100 75	100 45

   
   
3. Momento Positivo:

   l2/ l1	0,5	1	2
   1(l2/l1) = 0	60	60	60
   1(l2/l1) 1	90	75	45

   En todos los casos se podrán hacer interpolaciones lineales.

17.8.4.3. Las porciones de la losa localizada dentro de la franja de columna deberá diseñarse para resistir la parte de los momentos no resistidos por las vigas.

17.8.5. MOMENTOS AMPLIFICADOS EN VIGAS
17.8.5.1. Si 1(l2/l1) es mayor o igual que uno, las vigas contenidas en las franjas de columna deberán diseñarse para resistir el 85% de los momentos de la franja de columna.
17.8.5.2. Para valores de 1(l2/l1) comprendidos entre 1 y 0, la proporción del momento de la franja de columna que debe ser resistido por la viga deberá obtenerse por interpolación lineal entre 85% y 0%.
17.8.5.3. Las vigas deberán diseñarse para resistir los momentos producidos por cargas de gravedad directamente aplicadas sobre ellas (tabiques o cargas concentradas especiales), no consideradas en la evaluación de wu uniforme en el paño, y por cargas laterales de sismo u otras.

17.8.6. MOMENTOS AMPLIFICADOS DE LA FRANJA CENTRAL
Las franjas centrales se diseñarán para los momentos positivos y negativos no resistidos por la franja de columna, cada franja central deberá resistir la suma de los elementos asignados a sus dos mitades.

17.9. MÉTODO DE COEFICIENTES PARA LOSAS APOYADAS EN VIGAS O EN MUROS

17.9.1. LIMITACIONES
Se considerará que las losas consisten de franjas en cada dirección, de acuerdo a lo siguiente:
17.9.1.1. Se denomina franja central a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, simétrica respecto a la línea central del tablero y que se extiende en la dirección en que se consideran los momentos.
17.9.1.2. Se denomina franja de columna a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, que ocupa las dos áreas de una cuarta parte del tablero, fuera de la franja central.
17.9.1.3. En bordes discontinuos se considerará un momento negativo igual a un tercio del momento positivo.

17.9.2. DETERMINACIÓN DE MOMENTOS, CORTES Y SECCIONES CRÍTICAS
17.9.2.1. Las secciones críticas para momentos de flexión serán:

1. A lo largo de los bordes del tablero en las caras de las vigas de apoyo para el caso de momentos negativos.
   
2. A lo largo de la líneas medias de los tableros para el caso de momentos positivos.

17.9.2.2. Los momentos de flexión para las franjas centrales se calcularán por medio de las expresiones:

Ma = C wu A² y
Mb = C wu B²

Donde:

Ma: Es el momento de flexión en la dirección A.
Mb: Es el momento de flexión en la dirección B.
C: Es el coeficiente de momentos indicado en las Tablas 17.9.2.2a, 17.9.2.2b y 17.9.2.2c.
wu: Es la carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa.
A: Es la luz libre del tramo en la dirección corta.
B: Es la luz libre del tramo en la dirección larga.

17.9.2.3. Los momentos para las franjas de columnas serán reducidos gradualmente desde el valor total en el borde de la franja central hasta un tercio de estos valores en el borde del tablero.
17.9.2.4. Cuando el momento negativo a un lado del apoyo sea menor que el 80% del momento en el otro lado, la diferencia será distribuida en proporción a las rigideces relativas de las losas.
17.9.2.5. Las fuerzas cortantes en el tablero serán calculadas partiendo de la hipótesis de que la carga se distribuye a los apoyos según las proporciones indicadas en la Tabla 17.9.2.5.

17.9.3. VIGAS DE APOYO
Las cargas sobre las vigas de apoyo se calcularán mediante la Tabla 17.9.2.2a, para los porcentajes de cargas en las direcciones «A» y «B». En ningún caso la carga sobre la viga, a lo largo del tramo corto, será menor que aquella que corresponde a un área limitada por la intersección de líneas a 45º trazadas desde las esquinas.
La carga equivalente uniformemente repartida por metro lineal sobre esta viga corta es wuA/3.

17.10. DISEÑO DE LOSAS POR FUERZA CORTANTE

17.10.1. GENERALIDADES
17.10.1.1. El diseño por fuerza cortante de las losas en dos direcciones deberá realizarse de acuerdo a lo indicado en esta sección y tomando en cuenta:

1. Efecto de la fuerza cortante en la losa actuando como viga ancha.
   
2. Efecto de la fuerza cortante en dos direcciones (punzonamiento).

17.10.1.2. El diseño por fuerza cortante y punzonamiento se hará considerando:

1. Fuerza cortante como viga:

   Vu    Vn
   Vn = Vc
   Vc = 0,53  bo d

2. Fuerza cortante en dos direcciones (punzonamiento):

   Vu   Vn
   Vn = Vc
   Vc = (0,53 + 1,1 / c)  bo d
   Vc < 1,1  bo d

   Donde c es la relación del lado largo al lado corto de la columna que recibe a la losa y bo es el perímetro de la sección crítica.

17.10.2. FUERZA CORTANTE EN LOSAS CON VIGAS

17.10.2.1. Las vigas cuyo parámetro    1(l2/l1) sea mayor o igual a 1 deberán dimensionarse para resistir la fuerza cortante producida por las cargas actuantes en las áreas tributarias limitadas por líneas a 45º, trazadas desde las esquinas de los tableros y los ejes de los mismos adyacentes y paralelos a los lados mayores.
17.10.2.2. Además de la fuerza cortante producida por las cargas de la losa, las vigas deberán resistir la fuerza cortante producida por las cargas directamente aplicadas sobre ellas y por fuerzas laterales.
17.10.2.3. La resistencia a la fuerza cortante de la losa se deberá calcular suponiendo que la carga se distribuye a las vigas de apoyo de acuerdo a lo indicado en la Sección 17.10.2.1.
17.10.2.4. La sección crítica se considerará ubicada a una distancia d de la cara del apoyo.

17.10.3. FUERZA CORTANTE EN LOSAS SIN VIGAS
17.10.3.1. Las losas sin vigas deberán dimensionarse para el efecto de la fuerza cortante en dos direcciones (punzonamiento), debiéndose considerar una sección crítica ubicada a lo largo de la superficie formada por los planos trazados verticalmente a una distancia d/2 de las caras de la columna o del capitel si este existe (perímetro bo), además deberá verificarse en secciones sucesivas más distantes del apoyo.
17.10.3.2. Cuando la carga de gravedad, viento, sismo u otra fuerza lateral produzca transmisión de momentos en las conexiones entre las losas y las columnas, la fuerza cortante que se deriva de la transmisión de momento, deberá adicionarse a los esfuerzos provenientes de la carga aplicada por la losa en la sección crítica ubicada a d/2 de la columna, como se indica en la Sección 17.4.2.

17.11. DIMENSIONES MÍNIMAS PARA ÁBACOS
Cuando se emplee un ábaco para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre la columna de una losa sin vigas, el tamaño del ábaco deberá estar de acuerdo con lo siguiente:

1. El ábaco deberá extenderse en cada dirección, a partir del eje del apoyo a una distancia no menor de 1/6 de la longitud del tramo, medida centro a centro de los apoyos en esa dirección.
   
2. La proyección del ábaco por debajo de la losa deberá ser por lo menos 1/4 del peralte de ésta.
   
3. En el cálculo del refuerzo requerido para la losa, el peralte del ábaco bajo ésta no deberá considerarse mayor de 1/4 de la distancia del extremo del ábaco al borde de la columna o del capitel.